シグマ記号（Σ）の整数和の公式の解説：数列

シグマ記号（Σ）の整数和の公式の解説：数列

n までの正の整数 の和 はつぎのようにかけます。

   

シグマ記号（Σ）の整数和の公式の解説/ポイント

これは が初項1, で公差1, の等差数列の第n項までの和と初項n, で公差-1, の等差数列の第n項までの和の2通りの見方ができることに着目して示します。 つまり,

   

   

   

   

を満たします。
よって,

   

   

   

   

   

を満たします。

ここでこの両辺を2で割ると, 得たい式

   

が得られます。

シグマ記号の整数和の例題

問題

次を計算しなさい。

   

解答

シグマの公式より

   

   

   

となります。

参考

「数学B　坪井　俊著　数研出版」