対数不等式の解法ポイント：対数関数

• 対数で表された項を含む不等式を解く問題です。
• 両辺をそれぞれ1つの対数だけで表し、底の値に注意して対数を外します。
• 対数を外して得られた解が、真数条件から求められる解の値の範囲を満たすかに注意します。

対数不等式の問題

不等式を解きなさい。

対数不等式の解法の手順

1. 真数条件から、解の値の範囲を求めます。
2. 両辺をそれぞれ1つの対数にまとめます。
3. 底の値に注意して、対数を外します。
4. 対数を外して得られる不等式を解きます。
5. 不等式の解と1で求めた範囲の共通部分が、対数不等式の解となります。

対数不等式の問題の解説

まず、真数条件から解の値の範囲を求めます。
かつ、すなわちが解の値の範囲となります。
次に、両辺をそれぞれ1つにまとめます。係数が正の項と負の項を1つにまとめると
分数が含まれてしまうので、すべての項の係数が正になるように移項してまとめます。

   

   

   

と変形できます。
両辺をそれぞれ1つの対数で表せたので、対数を外して通常の不等式にします。
底の2は1より大きいので、底を外しても大小関係は変化せず、

   

となります。この不等式を解くと、

   

   

   

が得られます。最後に、この解と真数条件から求めた解の値の共通部分をとり、

   

が対数不等式の解となります。

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