組分けの総数(組を区別する場合)を求める際のポイント:場合の数

  • 組を区別する場合の、組分けの総数を求める問題です。
  • 1つ目の組に入るものを求め、残ったものから2つ目の組に入るもの、さらに残ったものから3つ目の組に入るもの、と繰り返して求めます。

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組分けの総数を求める問題

8人の生徒をA、B、C、Dの4組に2人ずつ分ける方法は何通りあるか。

組を区別する場合の解法の手順

  1. 8人の中からのA組に入る2人の選び方を求めます。
  2. A組に入る2人を除いた6人からの、B組に入る2人の選び方を求めます。
  3. 同様にC組、D組に入る2人の選び方を求め、すべてかけることで総数が求められます。

組分けの総数を求める問題の解説

8人からのA組に入る2人の選び方は

\[_8C_2\]

A組に入る2人を除いた6人からの、B組に入る2人の選び方は

\[_6C_2\]

A組とB組に入る4人を除いた4人からの、C組に入る2人の選び方は

\[_4C_2\]

A~C組に入る6人を除いた2人からの、D組に入る2人の選び方は

\[_2C_2\]

以上より、分ける方法は

\[_8C_2 \times _6C_2 \times _4C_2 \times _2C_2\]

\[=\dfrac{8\times 7}{2\times 1}\times \dfrac{6\times 5}{2\times 1}\times \dfrac{ 4\times 3}{2\times 1}\times \dfrac{2\times 1}{2\times 1}\]

\[=28\times 15\times 6\times 1\]

\[=2520\]

となります。

参考

数学A教科書 数研出版

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