3点を通る二次関数のグラフの決定のポイント：二次関数

• グラフが通る3点の座標から、二次関数を求める問題です。
• 一般形に3点の座標を代入し、連立方程式として解きます。

二次関数のグラフの決定の問題

グラフがの3点を通る二次関数の式を求めよ。

3点を通る場合の解法の手順

1. 求める二次関数をとおきます。
2. 3点の座標をそれぞれ代入します。
3. できた式を連立方程式として解きます。

二次関数のグラフの決定の問題の解説

まずは求める二次関数を文字を使って表します。
この問題のように頂点がわからない場合はとおきます。
次に、この式に3点の座標をそれぞれ代入します。
点を通るので、を代入して

   

整理して

   

点を通ることから同様に

   

   

得られた関係式(1)、(2)、(3)を連立方程式として解いて、の値を求めます。
この問題では係数がすべて同じを消去し、の値から求めるのが最も簡単です。

(2)－(1)より

   

(3)－(2)より

   

(5)－(4)より

   

   

(4)に代入して、より となります。よって、を(1)に代入して、
よりとなります。

以上より、求める関数は