指数不等式の解法ポイント：指数関数

指数不等式の解法ポイント

• 変数が累乗の指数の部分に含まれる、指数不等式を解く問題です。
• 指数の底によっては、不等号の向きと指数の大小関係が変わることに注意します。

指数不等式の問題

指数不等式を解きなさい。

指数不等式の解法の手順

1. 指数の底を揃えます。
2. 底の値に注意して、指数の大小関係に帰着させます。

指数不等式の解説

まずは指数の底を揃えます。であることから、与不等式は

   

   

   

   

と変形できます。ここで、なので、の値はが大きくなるほど小さくなります。

よって、不等式が成り立つのは

   

のときとなり、この不等式を解くとより

   

が得られます。

参考 数学2教科書　数研出版