常用対数を利用して、小数の第何位に0でない数字現れるかを求める問題のポイント：対数関数

• 小数や分数の累乗について、何桁目に初めて0でない数字が現れるかを求める問題です。
• 小数首位を求めよ、という表現がされる場合もあります。
• 位を求める数の常用対数をとり、その値を挟む2つの整数を利用して桁数を求めます。

小数の第何位に0でない数字現れるかを求める問題

を小数で表すと、小数第何位に初めてでない数字が現れるか。
ただし、必要ならばとして計算せよ。

《2014年度愛媛大学入試問題》

常用対数を利用する解法の手順

1. 常用対数 の値を求めます。
2. となる自然数を求めます。
3. 求められたが初めて0でない数字が現れる桁となります。

小数の第何位に0でない数字現れるかを求める問題の解説

を直接計算するのは難しいので、常用対数の値を求めます。
の常用対数の値を求めると、

   

   

   

   

   

となります。
次に、求めた常用対数の値を挟む自然数を求めると、
となるので、

と変形できます。
は小数第位に初めて0でない数字が現れる最小の数であり、
は小数第12位に初めて0でない数字が現れる最小の数なので
この2つの数の間に存在するは小数第位に初めて0でない数字が現れる数となります。

参考

チャート式　数研出版

引用

2014年度愛媛大学入試問題