二次不等式（絶対値記号を含む場合）の解法ポイント：式と証明

• 絶対値記号を含む二次不等式を解く問題です。
• 場合分けをして絶対値記号を外し、二次不等式を解きます。
• 絶対値記号を外した二次不等式の解と、場合分けの際に定めた範囲の共通部分が求める解となります。

二次不等式を解く問題

不等式を解きなさい。

絶対値記号を含む場合の解法の手順

1. 絶対値記号の中の式の正負によって場合分けをします。
2. 場合分けした不等式を、それぞれ解きます。
3. 不等式の解のうち、場合分けの際の条件に合うものが元の不等式の解となります。

二次不等式を解く問題の解説

まずは場合分けをして絶対値記号を外します。
のとき、のときとなるので、 すなわちのときとなり、
すなわちのとき

   

となります。

よって、不等式は

(1)のとき

   

(2)1のとき

   

となります。 絶対値記号を外すことができたので、それぞれの二次不等式を解きます。

(1)のとき、より

   

   

   

となります。ここで、この解を場合分けの際の条件と照らし合わせると、
(1)はの場合なので、は解に含まれず、が(1)の範囲での解となります。

(2)のとき、より

   

   

   

となります。
(2)はの場合なので、が(2)の範囲での解となります。

以上より、元の不等式の解は

   

参考

チャート式　数研出版