三角関数の合成を利用して最大値・最小値を求めるの問題のポイント：三角関数

三角関数の合成を利用して最大値・最小値を求めるの問題のポイント

• の形で表される、 との和が含まれる三角関数の最大値と最小値を求める問題です。
• 三角関数の合成を行い、関数の式をだけを用いて表します。
• 合成で置き換えたの取りうる値の範囲に注意します。

三角関数の合成の問題

関数の最大値と最小値を求めよ。ただしとする。

《2014年度岩手大学入試問題》

三角関数の合成の解法の手順

1. とを合成します。
2. 合成によってできたの値の範囲を求めます。
3. 2で求められた範囲での、最大値と最小値を求めます。

三角関数の合成の問題の解説

の和や差が含まれる場合、三角関数の合成を用いてだけで式を表すことで
最大値と最小値が求められます。
与えられた関数に含まれる、を合成すると

   

より

   

   

   

となります。よって、

   

   

と変形できます。次に、の値の範囲を求めます。
よりとなります。よって、

   

なので、

   

となります。よって、

   

すなわち x=0のとき最大値5

   

すなわち

   

のとき最小値

   

と求められます。

引用

2014年度岩手大学入試問題

参考

チャート式　数研出版