x軸との交点から二次関数を決定する問題のポイント

x軸との交点から二次関数を決定する問題のポイント

• 与えられた軸との交点を利用して二次関数を求める問題です。
• 因数分解された形であるを利用することで簡単に求められます。
• x軸と2点で交わるとき
• x軸と1点で交わるとき

x軸との交点から二次関数を決定する問題

グラフがの3点を通る二次関数を求めよ。

x軸との交点から二次関数を決定する解法の手順

1. x軸との交点である2点の座標から、の形で二次関数の式を表します。
2. 残る1点の座標を代入してaの値を求めます。
3. 求められた二次関数は展開した形で表します。

x軸との交点から二次関数を決定する問題の解説

与えられた3点のうち、はy座標がなので
x軸との交点であることがわかります。
この2点でy座標がとなることから、求める2次関数の式は

   

   

と表せます。この二次関数のグラフが点を通るので、座標を代入すると

   

   

   

となるので、求める二次関数はとなります。よって、これを展開して

   

となります。
としても間違いではありませんが、展開を済ませた形で答えるのが一般的です。

参考

数研出版　チャート式