内積とベクトルの長さを求める際の解法ポイント：ベクトル

• 与えられた2つのベクトルの大きさと内積から、2つのベクトルの和や差の大きさを求める問題です。
• 内積を利用してベクトルの大きさの2乗を求め、その平方根をとります。

内積とベクトルの長さを求める問題

,のとき、を求めなさい。

内積とベクトルの長さを求める解法の手順

1. を展開します。
2. 展開した式に与えられたベクトルの大きさと内積を代入して、値を求めます。
3. 求められた値の平方根をとります。

内積とベクトルの長さを求める問題の解説

ベクトルの大きさをそのまま求めるのは難しいので、まず大きさの2乗を求めます。

   

   

なので、この式に,,を代入して

   

となります。
であることと、はベクトルの大きさなのでであることから

   

と求められます。2乗から元の値を求めることを忘れないように注意します。

参考

数学B教科書　数研出版