隣接二項間漸化式の一般項を求める問題のポイント：数列

• の形で表される、隣接2項間の漸化式から数列の一般項を求める問題です。
• を満たす を求め、式を変形します。
• 数列は等比数列になるので、等比数列の公式から一般項が求められます。

隣接二項間漸化式の一般項を求める問題

で定められる数列の一般項を求めなさい。

隣接二項間漸化式の一般項を求める解法の手順

1. を満たす を求め、式を変形します。
2. 数列の初項となる、の値を求めます。
3. 数列の一般項を、を用いた式で表します。
4. を移行することで、の一般項が表せます。

隣接二項間漸化式の一般項を求める問題の解説

の係数が2なので、与えられた漸化式は

   

と変形できることになります。

展開して整理すると、

   

   

この式は元の漸化式と等しいので、 よって、

   

となります。

この漸化式から、数列は公比が2の等比数列であり、初項は
なので、

   

左辺のを移行して、

   

となります。

参考

数研出版　チャート式
2014年度京都大学入試問題