logの底の変換公式：対数関数

logの底の変換公式

a,b,c>0,a≠1,b≠1,c≠1 のとき,

   

が成立します。

logの底の変換公式の証明・ポイント

を満たすtを二通りの表し方をすることで, 証明を作ります。 まず, logの定義から と書けます。

次に, 条件のcを底として の両辺の対数をとると,

   

ここで, logの積の公式より,

   

   

   

   

ここで特に, 公式で とすると

   

となることも併せて覚えておきましょう。

logの底の変換公式の例題

問題

次を計算しなさい。

   

解答

logの底の変換公式を用いると

   

となります。

参考

「数学Ⅱ　川中　宣明著　数研出版」