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隣り合う並べ方の総数の求め方のポイント
- 複数のものが隣り合う条件を満たす並べ方の個数を求める問題です。
- 隣り合うものを1つのまとまりとして考えます。
- 総数は(隣り合うものを1つのまとまりとして考えたときの並べ方)×(隣り合うものの並べ方)となります。
隣り合う並べ方の総数の問題
男子4人、女子3人が1列に並ぶとき、女子3人が全員隣り合うような並べ方の総数を求めなさい。
隣り合う並べ方の総数の解法の手順
- 隣り合う女子を1つのまとまりとして考え、男子4人と女子のまとまりの並べ方を求めます。
- まとまりとして考えた女子3人の並べ方を求めます。
- 積の法則より、並べ方の総数は(1で求めた並べ方)×(2で求めた並べ方)となります。
隣り合う並べ方の総数の問題の解説
隣り合う女子3人を1つのまとまりとして考えると、男子4人と女子の並べ方は
5個のものを1列に並べる場合の並べ方と等しくなるので、
通りとなります。
まとまりの中での3人の女子の並べ方は
通りなので、
積の法則より並べ方の総数は
![\[5! \times 3!\]](http://text.yarukifinder.com/wp/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c59f585bc00d720187230033cf2dc8b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1\]](http://text.yarukifinder.com/wp/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b0909de601955f70499075f8db8a0d25_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=720\]](http://text.yarukifinder.com/wp/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f58cfc5c3627ae9419a1f800961a3dc9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
となります。
参考
チャート式 数研出版