logの計算公式（対数法則）：指数関数と対数関数

logの計算公式（対数法則）

$a>0,a\ne 1,M>0,N>0$ で, k が実数のとき,

$\begin{eqnarray} &&I~~~log_a MN =log_a M + log_a N \end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} &&I\hspace{-.1em}I~~~log_a \dfrac{M}{N} =log_a M - log_a N \end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} &&I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I~~~log_a M^k =k log_a M \end{eqnarray}$

が成立します。

数式だけではなく, 条件も必ず合わせて覚えましょう。
特にa≠1 を忘れがちなので気を付けましょう。

基礎となる考え方は指数の法則なので,
$I$ のようにlogの中身の積がlog同士の和と対応していることや
$I\hspace{-.1em}I$ のようにlogの中身の商がlog同士の差に対応していることなどの性質があります。

$a>0,a\ne 1$ とするとき, 次を計算しなさい。

$\begin{eqnarray} log_a (75 \times 3)　 \end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} log_a (75 \times 3)\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} &=& log_a (5^2 \times 3^2)\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} &=& log_a 5^2 + log_a 3^2\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} &=& 2log_a 5 + 2log_a 3 \end{eqnarray}$

となります。

「数学Ⅱ　川中　宣明著　数研出版」