等差数列・等比数列・階差数列の公式まとめ：数列

等差数列・等比数列・階差数列の公式まとめ

等差数列(1), 等比数列(2), 階差数列(3), を次のように定めます。

(1) 初項,公差 の等差数列
(2) 初項,公比 の等比数列
(3) 初項 である数列 を階差数列とする数列

このとき, 一般項(n項)とn項までの和は次の表のようになります。

等差数列・等比数列・階差数列の一般項と和

等差数列・等比数列・階差数列の具体例

数列

   

   

   

   

   

を具体例に一般項と第n 項までの和を考えると,

一般項とn項までの和

このようになります。 たとえば数列 (1) については, 初項a=6, 公差d=2 の等差数列になっていることに注意すると, 上の表より一般項は

   

となります。
また, n項までの和は

   

   

   

となります。

数列(2),(3)についても 初項と公差（もしくは公比)に数値を入れると出てきます。
数列(4) については, この場合階差数列が初項1,公差1 の等差数列になっている, つまり階差数列の一般項はとかけます。
このことから求めたい数列(3) の一般項は

   

   

   

とかけます。

また, これより第n 項までの和は

   

   

   

   

とかけます。

参考

「数学B　坪井　俊著　数研出版」