等差数列の公式（一般項）の証明：数列

等差数列の公式

初項a,公差d の等差数列の一般項は

   

とかけます。

等差数列の公式（一般項）の証明の解説/ポイント

等差数列 は初項a,公差d の数列なので, を書き下すと

初項～第4項までの様子

このようになります。ここで, 公差が各々の隣り合う項の差つまり,

   

をみたすことから,

   

   

   

   

   

   

   

となります。

同様にすると一般のn に対して,

   

   

   

となります。

等差数列の公式の例題

問題

初項6, 公差2 の等差数列の一般項を求めなさい。

解答

初項a=6, 公差d=2 の等差数列になっていることに注意すると,一般項の公式より

   

   

   

   

となります。

参考

「数学B　坪井　俊著　数研出版」