等差数列の和の公式：数列

等差数列の和の公式

初項, 項数n, 末項, を満たす等差数列の和は

   

と書けます。

等差数列の和の公式の証明/ポイント

   

は次のようにして, 証明できます。

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

となるので, 後は両辺を2で割ると

   

となり, 示したかった式が出てきます。

証明のやり方はたくさんありますが, 着眼点は最初の項と最後の項の和をとり, 次に最初から二番目の項と最後から二番目の項の和をとり, とペアーを作っていくことです。ただし, 注意すべきことは項数n が偶数か奇数かで場合分けがないようにすることです。

等差数列の和の例題

問題

初項1, 項数10, 末項, を満たす等差数列の和を求めなさい。

解答

等差数列の和の公式より

   

となります。

参考

「新課程チャート式 基礎からの数学Ⅱ＋B チャート研究所編著 数研出版」