２つの定積分から関数を求める際の解法のポイント：積分　

• との定積分が式中に含まれる2つの関数を求める問題です。
• 定積分を定数に置き換え、得られる関係式を解きます。
• 2つの関数の和や積の定積分の置き換え方に注意します。

２つの定積分から関数を求める問題

次の等式を同時に満たす関数を求めなさい。

   

   

２つの定積分から関数を求める解法の手順

1. 和、積をそのままで定数に置き換えます。
2. 定数に置き換えて表した関数を、定積分に代入します。
3. 関係式を解いて、定数の値を求めます。

２つの定積分から関数を求める問題の解説

関数が1つの場合と同様に、定積分を定数に置き換えて関係式を解きます。この問題のように2つの関数の積の定積分がある場合、積を1つの関数とみて1つの定数に置き換えます。また、和に関しても一方の定積分だけで表された式がないので、まとめて1つの定数に置き換えると計算が簡単になります。

   

   

と置くと、

   

と表せます。2つの関数をと定数を用いて表すことができたので、関数が1つの場合と同様にこれらの式を定積分に代入して計算します。

   

   

   

   

が得られます。よって、となるので、

   

より

   

   

   

   

が得られます。よって、

   

が解となります。

参考

チャート式　数研出版