3つ以上のものが互いに隣り合わない場合の並べ方の総数を求めるポイント：場合の数

• 3つ以上のものが、互いに隣り合わない並び方を求める問題です。
• ○の隣が必ず×になる、という言い方で出題される場合もあります。
• 隣り合うことに関する条件がないものを先に並べ、隣り合わないものは端と間に入れます。

並べ方の総数を求める問題

男子4人、女子3人、計7人の生徒がいる。
7人を1列に並べるとき、女子が隣り合わない並べ方は何通りあるか。

3つ以上のものが互いに隣り合わない場合の解法の手順

1. 条件がない男子の並べ方を求めます。
2. 両端と間への女子の並べ方を求めます。
3. 積の法則から、(男子の並べ方) ×(女子の並べ方)で並べ方の総数が求められます。

並べ方の総数を求める問題の解説

男子4人の並べ方は、となります。
女子が互いに隣り合わないためには、
男子4人が並んだ列の両端か男子の間に入ればよいことになります。
○ 男子 ○ 男子 ○ 男子 ○ 男子 ○
上のように、両端と間は合わせて5か所できるので、
この中から3か所を選んで女子を並べる並べ方は

   

となります。 よって、積の法則から並べ方の総数は

   

となります。

参考

チャート式　数研出版
2009年度九州産業大学入試問題