整数を並べて3の倍数や9の倍数をつくる際のポイント：場合の数（順列）

• 与えられた整数を並べて、3の倍数や9の倍数が何通りつくれるかを求める問題です。
• 3の倍数：各位の数の和が3の倍数になります。
• 9の倍数：各位の数の和が9の倍数になります。
• まず数の選び方を考え、次に並べ方を求めます。
• 0が含まれる場合と含まれない場合では並べ方が異なります。

3の倍数や9の倍数をつくる問題

0、1、2、3、4の中から3個の数を選んで並べ、3桁の自然数をつくる。
3桁の自然数が3の倍数となる並べ方は何通り存在するか。

整数を並べて3の倍数や9の倍数をつくる解法の手順

1. 和が3の倍数となる3個の数の組み合わせを求めます。
2. 0が含まれる組み合わせでの3個の数の並べ方を求めます。
3. 0が含まれない組み合わせでの3個の数の並べ方を求めます。
4. すべての並べ方を合計します。

3の倍数や9の倍数をつくる問題の解説

3の倍数は各位の数の和も3の倍数となるので、
まずは和が3の倍数となる3個の数の組み合わせを求めます。

一番小さい数が0の場合、の2通り、

一番小さい数が1の場合、の1通り、

一番小さい数が2の場合、の1通りとなります。

の並べ方は、百の位に入る数が1または2の2通り、
十の位と一の位に残り2つの数を並べることから、

   

の並べ方も同様に考えられるので4通りとなります。

の並べ方は

   

であり、の並べ方も同様に考えられるので6通りとなります。

以上より、並べ方の総数は

   

と求められます。

参考

チャート式　数研出版