シグマ記号（Σ）の意味：数列

2015/9/13 2016/3/5 数列, 数学, 数学B

シグマ記号（Σ）の意味

数列 ${a_n }$ について,
初項から第n項までの各項の和 $S_n$ を $\sum$ の記号を用いて

$\begin{eqnarray} S_n = \sum_{k=1}^{n} a_k \end{eqnarray}$

と書きます。またこの記号を”シグマ”と呼びます。

たとえば, 数列 ${a_n }$ の一般項が, $a_n = n^2$ と書けるとすると,
この初項から第5項までの和 $S_5$ は,

$\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}&=& a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}&=& \sum_{k=1}^{5} a_k \end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}&=& \sum_{k=1}^{5} n^2 \end{eqnarray}$

このようにして $\sum$ を用いて表現することができます。

反対に $\displaystyle\sum_{k=1}^{3} a_k$ とあった場合,
この式は数列 ${a_n }$ の初項から第3項までの項の和を合わしていることになります。
また, この記号は初項に限らず,
第t項から第n項までの和 $S_n^t$ も表現することができ,
その場合は

$\begin{eqnarray} S_n^t = \sum_{k=t}^{n} a_k \end{eqnarray}$

と表現します。

「数学B　坪井　俊著　数研出版」