組分けの総数（組を区別する場合）を求める際のポイント：場合の数

• 組を区別する場合の、組分けの総数を求める問題です。
• 1つ目の組に入るものを求め、残ったものから2つ目の組に入るもの、さらに残ったものから3つ目の組に入るもの、と繰り返して求めます。

組分けの総数を求める問題

8人の生徒をA、B、C、Dの4組に2人ずつ分ける方法は何通りあるか。

組を区別する場合の解法の手順

1. 8人の中からのA組に入る2人の選び方を求めます。
2. A組に入る2人を除いた6人からの、B組に入る2人の選び方を求めます。
3. 同様にC組、D組に入る2人の選び方を求め、すべてかけることで総数が求められます。

組分けの総数を求める問題の解説

8人からのA組に入る2人の選び方は

   

A組に入る2人を除いた6人からの、B組に入る2人の選び方は

   

A組とB組に入る4人を除いた4人からの、C組に入る2人の選び方は

   

A～C組に入る6人を除いた2人からの、D組に入る2人の選び方は

   

以上より、分ける方法は

   

   

   

   

となります。

参考

数学A教科書　数研出版