三角関数の最大値・最小値を求める（定義域が与えられた場合）の解法ポイント

三角関数の最大値・最小値を求める（定義域が与えられた場合）の解法ポイント

• 与えられた定義域の中での、三角関数の最大値と最小値を求める問題です。
• 定義域から三角比の値の範囲を求めます。
• 二次関数の場合と同様に平方完成を行い、三角比の値の範囲から最大値と最小値を求めます。

三角関数の最大値・最小値を求める問題

のときの、の最大値、最小値とそのときのを求めなさい。

定義域が与えられた場合の解法の手順

1. 定義域からの値の範囲を求めます。
2. 与えられた式を平方完成します。
3. の値の範囲から、最大値、最小値とそのときのの値を求めます。
4. 三角方程式を解いて、の値からを求めます。

三角関数の最大値・最小値を求める問題の解説

与えられた式はの二次関数となっているので、まずはの値の範囲を求めます。
なので、となります。
次に、この式を平方完成すると

   

   

   

となります。よって、 において、
のとき最小値

   

のとき最大値

   

をとります。

これらの値をとるを求めると、
のときであり、のときとなります。
よって、
すなわち のとき最小値 すなわちのとき最大値 と求められます。

最大値、最小値とを求める問題ですが、解答にはそのときのも付け加えると分かりやすく、確かめがしやすくなります。

参考

チャート式　数研出版