定積分で表された関数の決定問題の解法ポイント：積分

定積分で表された関数の決定問題の解法ポイント

• 定積分が式中に含まれる関数を求める問題です。
• は定積分なので定数として扱い、関係式を解きます。

定積分で表された関数の問題

次の等式を満たす関数を求めなさい。

   

定積分で表された関数の決定の解法の手順

1. を定積分の外に出します。
2. 定積分の部分を定数に置き換えます。
3. 定数に置き換えて表した関数を、定積分に代入します。
4. 関係式を解いて、定数の値を求めます。

定積分で表された関数の問題の解説

定積分中の式を展開すると、

   

   

   

となります。
ここで、はの定積分なので、は定数として定積分の外に出すことができます。
よって、

   

   

と変形できます。
次に、とは定積分なので、を含まない定数となります。

よって、,と置き換えて

   

   

と表すことができます。
をと定数を用いて表すことができたので、これを
,に代入して、の関係式を導きます。

より

   

   

   

   

が得られます。同様にして、より

   

   

   

   

   

が得られます。(1)、(2)を連立方程式として解くと

   

が得られるので、に代入して

   

が求められます。

参考

チャート式　数研出版