等比数列の公式（一般項）の証明：数列

等比数列の公式

初項a,公比r の等差数列の一般項は

   

とかけます。

等比数列の公式（一般項）の証明の解説/ポイント

等比数列は初項a,公比r の数列なので, 公比が各々の隣り合う項の比つまり,

   

をみたすことから,

   

   

   

   

   

   

   

   

となります。同様にすると一般のn に対して,

   

   

   

となります。

等比数列の公式の例題

問題

初項1, 公差2の等比数列の一般項を求めなさい。

解答

初項a=1, 公比r=2 の等比数列になっていることに注意すると,一般項の公式より

   

   

   

   

となります。

参考

「数学B　坪井　俊著　数研出版」