Σ（シグマ）の２乗公式の証明：数列

Σ（シグマ）の２乗公式

n までの正の整数を各々2乗したもの の和 はつぎのようにかけます。

   

Σ（シグマ）の２乗公式の証明の解説/ポイント

これは恒等式

   

の両辺を として各々足していくことで示していきます。

まず, 左辺については

   

   

   

と書けます。

右辺については整数の和の公式を用いて,

   

   

   

   

よって, 以上のことから

   

   

   

   

   

と, 求めたい式が出てきました。

Σ（シグマ）の２乗公式の例題

問題

次を計算しなさい。

   

解答

シグマの公式より

   

   

   

となります。

参考

「数学B　坪井　俊著　数研出版」