二次関数の頂点の求め方の公式（y=ax^2+bx+c ）：二次関数

二次関数の頂点の求め方の公式

の頂点は

   

二次関数の頂点の求め方の解説/ポイント

二次関数の式を次のように平方完成します。

   

   

   

   

   

ここでたとえば, a>0 とすると,

y=ax^2+bx+c のグラフ

このT はのとき, つまり で最小値をとります。
このとき, Tの最小値は

   

となります。 このことから, のグラフの頂点が

   

となることがわかります。
同様にしてa<0のときも, グラフの頂点が

   

となることがわかります。
覚えるときに符号を間違えないように注意してください。

二次関数の頂点の求め方の例題

問題

グラフの頂点を求めなさい。

解答

まず与えられた式を平方完成すると,

   

   

   

   

   

となるので頂点は(-2, 3) となります。

参考

「数学Ⅰ　大島　利雄著　数研出版」