円錐の表面積の公式の求め方：中学数学

円錐の表面積の公式

底面が半径rの円錐

図のような半径r の円を底面として母線がT の円錐の表面積S は

   

と書けます。
ただし, πは円周率を指します。

円錐の表面積の公式の解説/ポイント

底面が半径rの円錐の展開図

円錐の展開図は上図のようになります。まずポイントとなるのは扇の∠BACの大きさです。
半径r の円の円周と円弧BCの長さが一致するので

   

となります。つまり,

   

であるので,扇部分ABCの面積をFとすると

   

   

となります。 また残る半径r の円の面積はなので,
求める表面積Sは

   

   

となります。

円錐の表面積の公式の例題

問題

円錐の例

半径3 の円を底面として母線が5 の円錐の表面積Sを求めなさい。

解答

円錐の表面積の公式より

   

となります。