2つのベクトルの内積からなす角を求めるポイント：ベクトル

• 2つのベクトルの内積を利用して、なす角を求める問題です。
• 2つのベクトルがなす角に関して、 が成り立つことを利用します。

なす角を求める問題

次の2つのベクトルのなす角を求めなさい。

2つのベクトルの内積からなす角を求める解法の手順

1. 2つのベクトルの大きさをそれぞれ求めます。
2. のとき、となることから内積を求めます。
3. なす角に関してが成り立つことからを求めます。
4. の範囲で、求められたの値をとる角を求めます。

なす角を求める問題の解説

の大きさは、それぞれ

   

   

となり、また、

   

   

   

   

となります。よって、のなす角をとすると、

   

   

   

   

となります。

2つのベクトルのなす角は0°以上180°以下となるので、 この2つのベクトルのなす角は

   

   

と求められます。

参考

数学1 チャート式　数研出版