三角方程式（sin,cos）の解き方のポイント：三角関数

三角方程式（sin,cos）の解き方のポイント

• 、、のうち2つ以上が含まれる三角方程式を解く問題です。
• 相互関係を用いて式に含まれる三角比を減らし、因数分解します。
• の範囲によっては、解にならない値があることに注意します。

三角方程式の問題

次の三角方程式を解きなさい。ただしとします。

   

三角方程式の解法の手順

1. を代入して、式をだけで表します。
2. 因数分解をして、の値を求めます。
3. の範囲で、求めたの値をとるを求めます。

三角方程式の問題の解説

複数の三角比が含まれる場合、相互関係を利用して種類を減らします。 基本的に1次のやは変形が難しいので、次数が大きいものを1次の三角比に合わせて変形します。
この問題では1次のが含まれるので、をそれに合わせてを含むように変形します。
相互関係より

   

なので、

   

   

   

   

と変形できます。
方程式をだけで表せたので、通常の二次方程式と同じように因数分解をしての値を求めると、

   

   

となります。
の範囲でこれらの値をとるを求めると、

   

のとき

   

となります。また、の範囲ではなのでを満たすは存在しません。
よって、解は

   

となります。

参考

チャート式　数研出版