二次関数のグラフの概形からa,b,c,の符号を決定するポイント

二次関数のグラフの概形からa,b,c,の符号を決定するポイント

• 与えられた二次関数のグラフの概形から、文字定数の符号を求める問題です。
• の、、のほか、について問われる場合もあります。
• グラフの向きと軸の位置、y切片の値に注目します。

グラフの概形か符号を決定する問題

のグラフが以下のようになるとき、、、、の符号が
どのようになるかを答えなさい。

y=ax^2+bx+cのグラフの概形

グラフの概形か符号を決定する解法の手順

1. グラフの向きからの符号が求められます。
2. 軸の位置からの符号が求められるので、これとの符号からの符号を求めます。
3. y切片の位置からの符号が求められます。
4. グラフとx軸との交点の個数からの符号が求められます。

解説

まず、グラフの向きは上に凸なので、であることがわかります。
次に、軸の位置は負の範囲にあるので、

   

   

より
のグラフの軸はであることから

   

となります。 よりとなります。 グラフの向きからであることが求められているのでとなります。
また、y切片(y軸との交点)が負の部分にあることから、のときより、
グラフとx軸との交点が2つあるので(判別式)>0より

   

となります。以上より

   

参考

チャート式　数研出版