常用対数を利用して、桁数を求める問題の解法ポイント：対数関数

常用対数を利用して、桁数を求める問題の解法ポイント

• 常用対数を利用して、自然数の累乗の桁数を求める問題です。
• 桁数を求める数の常用対数をとり、その値を挟む2つの自然数を利用して桁数を求めます。

桁数を求める問題

とする。は何桁の数になるか求めよ。

常用対数を利用しての解法の手順

1. 常用対数の値を求めます。
2. 桁数を求める数の常用対数を満たす自然数を求めます。
3. 求められたが桁数となります。

桁数を求める問題の解説

を直接計算するのは難しいので、常用対数の値を求めます。

この問題ではの常用対数の値が与えられていないので、
底であると常用対数の値が与えられているを使って
と表せることを利用します。

   

   

   

   

   

   

次に、得られた値を挟むつの自然数を求めると

   

となります。よって、

   

   

   

となります。 は桁の数であり、は桁で最小の数なので、
その間に存在するは7桁の数であることになります。

参考 数学2教科書　数研出版