三角方程式の一般解を求める際のポイント：図形と計量

• 三角方程式の解を、一般解として表す問題です。
• 1つの解ごとに、周期の整数倍を加えることで一般解が表せます。

三角方程式の一般解を求める問題

次の三角方程式の一般解を求めなさい。

   

三角方程式の一般解を求める解法の手順

1. と置きます。
2. の範囲で、与えられたの値をとる を求めます。
3. 1で求めた に周期の整数倍を加えます。
4. をに戻し、周期の整数倍を含む式をについて解きます。

三角方程式の一般解を求める問題の解説

まずと置き、を満たす の値を求めます。

の周期がであることから、の範囲でを満たす の値を求めると

   

となります。ここで、の周期はなので、 にの整数倍を加えたときにも、 が成り立ちます。よって、整数を用いて

   

のときにが成り立つ、と表せます。
なので、 をに戻すと

   

   

となます。まず

   

より

   

   

となります。また、

   

より

   

   

となります。よって、一般解は

   

と表せます。この問題のようにの係数が1ではない場合、三角関数の周期との周期が異なることに注意します。

参考

チャート式　数研出版