整数を並べて偶数・奇数をつくる際のポイント：場合の数（順列）

• 与えられた整数を並べて、偶数や奇数が何通りできるかを求める問題です。
• 偶数ができる並べ方は一の位に偶数を並べます。
• 奇数ができる並べ方は一の位に奇数を並べます。
• 1番上の位には0を並べられないことに注意します。

偶数・奇数をつくる問題

の中から3個の数を選んで並べ、3桁の自然数をつくる。
3桁の自然数が偶数となる並べ方は何通り存在するか。

整数を並べて偶数・奇数をつくる解法の手順

1. 一の位に入る偶数を選びます。
2. 一の位に0が入る場合の、残り2つの数の並べ方を求めます。
3. 一の位に0が入らない場合の、残り2つの数の並べ方を求めます。
4. 2と3で求めた並べ方の合計が、偶数ができる並べ方の総数となります。

偶数・奇数をつくる問題の解説

3桁の自然数が偶数であるためには、一の位が偶数である必要があります。
よって、一の位に入る数は0、2、4の3通りとなります。

一の位に0が入るとき、百の位と十の位に入る数の選び方は
残った5個の数から2個を選んで並べるときの並べ方と等しいので、

   

となります。

一の位に2が入るとき、百の位に入る数の選び方は、2、0以外の4通りであり、
十の位に入る数の選び方は2と、百の位に入る数を除いた4通りなので
百の位と十の位に入る数の選び方は

   

となります。

一の位に4が入るときも、一の位に2が入るときと同様に考えられるので
並べ方は16通りとなります。
よって、偶数ができる並べ方は

   

と求められます。

参考

チャート式　数研出版