組分けの総数（組を区別しない場合）を求める際のポイント：場合の数

• 1つ1つの組自体は区別せずに組分けをする問題です。
• 同じ人数(個数)を含む組がn組含まれるとき、組分けの方法はとなります。
• 複数個ずつ同じ人数になる組がある場合はそれぞれ別に考えます。

組分けの総数を求める問題

10人の生徒を3人、3人、2人、2人の4組に分ける方法は何通りあるか。

組を区別しない場合の解法の手順

1. それぞれの組を区別する場合の分け方を求めます。
2. 3人の組が2つと2人の組が2つあるので、区別する場合の分け方をで割ります。

組分けの総数を求める問題の解説

まずは組を区別する場合の分け方を求めます。
10人を3人ずつの2組と2人ずつの2組に分けるので、その分け方は

   

   

   

となります。
ここで、組を区別しない場合、3人ずつの2組について個の同じ組み合わせができることになり、
同様に2人ずつの2組についても個ずつの同じ組み合わせができることになります。
よって、全体では同じ組み合わせになるものは存在することになるので、
組を区別しない場合の組分けの総数は

   

   

   

存在することになります。

参考

数学A教科書　数研出版