y=tan(θ) のグラフの書き方 (タンジェントのグラフ)：三角関数

2015/9/13 2016/3/13 三角関数, 数学, 数学Ⅱ

y=tan(θ) のグラフ (タンジェントのグラフ)

三角関数 $y=tan(\theta)$ のグラフは次のように書けます。

y=tan(θ) のグラフ

y=tan(θ) のグラフの書き方 (タンジェントのグラフ)の解説/ポイント

$y=tan(\theta)$ のグラフを書くときにはまず下の図のように単位円を描くと書きやすくなります。

y=tan(θ)のグラフの書き方

図のように、θ軸上に点A, Bをとり、点Bを通り単位円（半径1の円）の接線を書きます。
その接線上にCをとり、ABとACの角度を $0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ とすると、三角比の定義より

$\tan(\theta)$

$=\dfrac{CB}{AB}$

$=\dfrac{CB}{1}$

$=BC$

と書けます。

ここで、CBを点Cのy 座標とみることもできます。よって、y=tan(θ) =(Cのy 座標) (ただし, $\theta$ は実数)とかけます。
ただし、θ=π/2+nπ(nは整数)の時tan(θ)は値をとらないことに注意して下さい。

上でBCの長さを点Cのy 座標と言い換えた理由は, そのままでは $0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ の範囲以外では定義されていないためです。
というのもいままで三角比の定義で考えていた $\theta$ は $0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ だけでした。
また, この三角関数のグラフから, $tan(0)=0$ となることが確認できます。