y=tan(θ) のグラフの書き方 (タンジェントのグラフ)：三角関数

y=tan(θ) のグラフ (タンジェントのグラフ)

三角関数のグラフは次のように書けます。

y=tan(θ) のグラフ

のグラフを書くときにはまず下の図のように単位円を描くと書きやすくなります。

y=tan(θ)のグラフの書き方

図のように、θ軸上に点A, Bをとり、点Bを通り単位円（半径1の円）の接線を書きます。
その接線上にCをとり、ABとACの角度をとすると、三角比の定義より

と書けます。

ここで、CBを点Cのy 座標とみることもできます。よって、y=tan(θ) =(Cのy 座標) (ただし, は実数)とかけます。
ただし、θ=π/2+nπ(nは整数)の時tan(θ)は値をとらないことに注意して下さい。

上でBCの長さを点Cのy 座標と言い換えた理由は, そのままではの範囲以外では定義されていないためです。
というのもいままで三角比の定義で考えていたはだけでした。
また, この三角関数のグラフから, となることが確認できます。

のグラフを参考に次の等式を完成させなさい。

図の単位円に立ち返って考えてみると、

の時の各々の点Cの位置は一致するので

が成立します。
よって、グラフと合わせて、

となります。

「数学Ⅱ　川中宣明著　数研出版」