定積分の関数（上端・下端に文字を含む場合）の決定問題の解法ポイント

• 上端・下端に変数と定数が含まれる定積分で表された関数について、関数と定数の値を求める問題です。
• から関数が求められます。
• から定数の値が求められます。

定積分の関数の決定問題

次の等式を満たす関数と、定数を求めなさい。

   

上端・下端に文字を含む場合の解法の手順

1. 両辺を微分して、を求めます。
2. を代入して、の関係式を導きます。
3. 関係式を解いて、の値を求めます。

定積分の関数の決定問題の解説

   

に対して各辺をについて微分すると

   

   

となるので、
f(x)=2x-5と求められます。
次に、を代入すると

   

   

が成り立つことになります。
これを解いて、

   

より と求められます。

参考

数学2教科書　数研出版