定義域内での最大値・最小値から二次関数を求める問題のポイント

定義域内での最大値・最小値から二次関数を求めるポイント

• 定義域内での最大値と最小値が与えられた場合に、それを利用して二次関数を求める問題です。
• 定義域の端ではない部分で最大値または最小値をとるの値に着目します。

二次関数の決定問題

定義域がのとき、で最小値をとり、最大値をとる二次関数を求めなさい。

定義域内での最大値・最小値から決定する解法の手順

1. 定義域の端ではない部分での最大値、または最小値から頂点を求めます。
2. 頂点の座標から二次関数の式をの形で表します。
3. もう一方の値をとるの値を求めます。
4. ともう一方の値からの値を求めます。

二次関数の決定問題の解説

定義域の端ではないのときに最小値をとるので、頂点はとなります。
よって、求める二次関数は、すなわちと表せます。
また、頂点の位置で最小値をとるのでとなります。

次に、最大値をとるの値を求めます。
より、この二次関数は軸であるから離れるほどの値は大きくなります。

よって、最大値をとるのはのときとなります。
とをに代入して、

   

より

   

   

よって、求める二次関数は
すなわちと求められます。

参考

数学1教科書　数研出版