恒等式の解法ポイント（複数の文字を含む場合）：式と証明

• 複数の文字について恒等式が成り立つような、定数の値を求める問題です。
• 1種類の文字について恒等式が成り立つ場合と同様に、両辺の同類項を比較します。

恒等式の問題

左辺

   

右辺

   

の等式がとについての恒等式となるように、定数の値を定めなさい。

複数の文字を含む場合の解法の手順

1. 左辺を展開します。
2. 両辺の同類項同士の係数が等しいことから、連立方程式をつくります。
3. 連立方程式を解いて、の値を求めます。

恒等式の問題の解説

文字の種類が増えた場合でも、同類項同士の係数が等しくなることは変わらないので
両辺の係数を比較します。

左辺を展開すると、

   

   

となります。

与等式が恒等式になるとき、同類項同士の係数が等しくなるので
, , , ,
以上の5つの等式がすべて成り立ちます。

これらを解いて、

   

が得られます。

参考

チャート式　数研出版