二次不等式の解法ポイント（文字定数を含む場合）：数と式

• 文字定数が含まれる二次不等式を解く問題です。
• 通常の不等式と同様に因数分解をして解きますが、場合分けが必要になります。

二次不等式の問題

不等式を解きなさい。ただしは定数とします。

二次不等式の解法の手順

1. 左辺を因数分解します。
2. できた因数の、定数項の大小関係によって場合分けをします。
3. それぞれの場合について不等式を解きます。

二次不等式の解説

通常の不等式と同様に因数分解をすると、

   

となります。
問題の中でに関する条件が定められていないので、因数分解によってできた定数項である
と1の大小関係によって場合分けをします。

(1)のとき、
を満たすの範囲はとなります。

(2)のとき、
はとなります。
(等号成立はのとき)なので、不等式は解なしとなります。

(3) のとき、
を満たすの範囲はとなります。

以上をまとめて、解は

のとき

のとき　なし

のとき　

参考

チャート式　数研出版