指数の計算公式（指数法則）：指数関数と対数関数

2015/10/10 2016/3/5 指数関数と対数関数, 数学, 数学Ⅱ

スポンサーリンク

指数の計算公式（指数法則）

$a>0,b>0$ のとき,

$\begin{eqnarray<em>}&&I~~~a^r a^s=a^{r+s} \end{eqnarray</em>}$

$\begin{eqnarray<em>}&&I\hspace{-.1em}I~~~(a^r)^s=a^{rs} \end{eqnarray</em>}$

$\begin{eqnarray<em>}&&I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I~~~(ab)^r=a^r b^r \end{eqnarray</em>}$

が成立します。

指数の計算公式（指数法則）の解説/ポイント

$I とI\hspace{-.1em}I$ を混同して計算間違いをしないように完璧に覚えましょう。　　たとえば　

$2^2 2^3$

$=4 \times 8$

$=32$

$=2^5$

$=2^{2+3}$

となっています。

また,　

$(2^2)^3$

$=4^3$

$=64$

$=2^6$

$=2^{2\times 3}$

となります。

指数の計算公式（指数法則）の例題

問題１

$a>0,b>0$ とするとき, 次を計算しなさい。

$2^6 2^4$

解答１

$\begin{eqnarray<em>} 2^6 2^4 \end{eqnarray</em>}$

$\begin{eqnarray<em>}=2^{4+6}\end{eqnarray</em>}$

$\begin{eqnarray<em>}=2^{10}\end{eqnarray</em>}$

$\begin{eqnarray<em>}=1024\end{eqnarray</em>}$

となります。

問題２

$a>0,b>0$ とするとき, 次を計算しなさい。

$(5^{~\sqrt[]{\mathstrut 2}})^{~\sqrt[]{\mathstrut 2}}$

解答２

$\begin{eqnarray<em>}(5^{~\sqrt[]{\mathstrut 2}})^{~\sqrt[]{\mathstrut 2}} \end{eqnarray</em>}$

$\begin{eqnarray<em>}=5^{\sqrt[]{\mathstrut 2} \times \sqrt[]{\mathstrut 2}} \end{eqnarray</em>}$

$\begin{eqnarray<em>}=5^2\end{eqnarray</em>}$

$\begin{eqnarray<em>}=25 \end{eqnarray</em>}$

となります。

参考

「数学Ⅱ　川中　宣明著　数研出版」

関連記事

スポンサーリンク