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3次関数の最大値・最小値を求める際のポイント
- 3次以上の関数について、定義域内での最大値と最小値を求める問題です。
- 微分を利用して極大値と極小値を求め、定義域の両端での値と比較します。
3次関数の最大値・最小値を求める問題
次の関数の最大値と最小値を求めよ。
3次関数の最大値・最小値の解法の手順
- 微分して、
を求めます。
を満たす
の値を求めます。
の増減を調べ、極大値と極小値を求めます。
- 定義域の両端での
の値を求めます。
- 極大値・極小値と定義域の両端での
の値を比較し、最大値と最小値を求めます。
3次関数の最大値・最小値の問題の解説
3次以上の関数の場合、最大値と最小値を求めるには微分を利用します。
よって、となるのは
のときであり、増減は以下のようになります。
増減表
よって、のときに極大となり、極大値は
となります。また、
のときに極小となり、極小値は
となります。
次に、定義域がなので、
のときの
の値を求めると、
となるので、のとき最大値
、
のとき最小値
となります。
参考
数学2教科書 数研出版