2次の対数方程式（log）の解き方のポイント：対数関数

2次の対数方程式（log）の解き方のポイント

• が含まれる、2次の対数方程式を解く問題です。
• として、の2次方程式に置き換えて解きます。

2次の対数方程式の問題

方程式を解け。

2次の対数方程式の解法の手順

1. 最初に、真数条件から解の値の範囲を求めます。
2. 方程式中の対数をすべてを用いて表します。
3. として、の2次方程式に置き換えます。
4. 2次方程式を解いての値を求めます。
5. 求められたの値について、対数方程式を満たすを求めます。

2次の対数方程式の問題の解説

まずは真数条件を用いて解の値の範囲を求めます。
よりがこの方程式の解の値の範囲となります。
次に、対数の2乗を含む項があるので、他の項をで表される形に変形します。

   

   

と変形できます。 ここで、とおくと、
対数方程式がの2次方程式

   

に置き換えられます。 この2次方程式を解くと、

   

よりよって、を元に戻すと

   

より

   

   

となります。
この2つの解は解の値の範囲であるに含まれるので、解は

   

となります。

参考

チャート式　数研出版