Σ（シグマ）の公式のまとめ：数列

2015/9/13 2016/3/13 数列, 数学, 数学B

Σ（シグマ）の公式のまとめ

n までの正の整数の和, 各々2乗したものの和, 各々3乗したものの和は, 各々つぎのようにかけます。

$\begin{eqnarray} &\sum_{k=1}^{n} k =& \dfrac{1}{2} n(n+1) \ \end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}\sum_{k=1}^{n} k^2 =& \dfrac{1}{6} n(n+1)(2n+1) \ \end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}\sum_{k=1}^{n} k^3 =& \left{ \dfrac{1}{2} n(n+1) \right}^2 \end{eqnarray}$

それぞれのシグマ記号の表している意味は

$\sum_{k=1}^{n} k =& 1+2+\dots +n$

$\sum_{k=1}^{n} k^2 =& 1^2+2^2+\dots +n^2$

$\sum_{k=1}^{n} k^3 =& 1^3+2^3+\dots +n^3$

暗記することが苦手な場合は, 証明方法が簡単なので証明の手順を覚えるとよいです。各々の式の証明に関しては各解説Σ（シグマ）の和の公式の証明、Σ（シグマ）の２乗公式の証明、Σ（シグマ）の３乗公式の証明を参照してください。

「数学B　坪井　俊著　数研出版」