球の体積の公式:図形と計量

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球の体積の公式

半径rの球

球の体積の公式

図のような半径r の球の体積Vは

\[\begin{eqnarray<em>} V=\dfrac{4}{3} \pi r^3 \end{eqnarray</em>}\]

と書けます。 ただし, πは円周率を指します。

球の体積の公式の解説/ポイント

体積の公式は半径の3乗の項が出てくることに注意しましょう。
また, 球の表面積Sが

\[S=4\pi r^2\]

になることと混同しないようにしてください。

球の体積の例題

問題

直径が 6 の球の体積を求めなさい。

解答

求める球の半径は3 になるので求める体積は,

\[\dfrac{4}{3} \pi 3^3= 36 \pi\]

となります。

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