2次の対数方程式(log)の解き方のポイント:対数関数

スポンサーリンク

2次の対数方程式(log)の解き方のポイント

  • (log_ax )^2が含まれる、2次の対数方程式を解く問題です。
  • log_ax=tとして、tの2次方程式に置き換えて解きます。

2次の対数方程式の問題

方程式(log_3x )^2+log_3x^2 -8=0を解け。

2次の対数方程式の解法の手順

  1. 最初に、真数条件から解の値の範囲を求めます。
  2. 方程式中の対数をすべてlog_3xを用いて表します。
  3. log_3x=tとして、tの2次方程式に置き換えます。
  4. 2次方程式を解いてtの値を求めます。
  5. 求められたtの値について、対数方程式log_3x=tを満たすxを求めます。

2次の対数方程式の問題の解説

まずは真数条件を用いて解の値の範囲を求めます。
x>0,x^2>0よりx>0がこの方程式の解の値の範囲となります。
次に、対数の2乗を含む項(log_3x )^2があるので、他の項をlog_3xで表される形に変形します。

\[(log_3x )^2+log_3x^2 -8=0より\]

\[(log_3x )^2+2 log_3x-8=0\]

と変形できます。 ここで、log_3x=tとおくと、
対数方程式がtの2次方程式

\[t^2+2t-8=0\]

に置き換えられます。 この2次方程式を解くと、

\[(t+4)(t-2)=0\]

よりt=-4,2よって、tを元に戻すと

\[log_3x=-4,2\]

より

\[x=3^{(-4)}= \dfrac{1}{3^4} =\dfrac{1}{81}\]

\[x=3^2=9\]

となります。
この2つの解は解の値の範囲であるx>0に含まれるので、解は

\[x=\dfrac{1}{81},9\]

となります。

参考

チャート式 数研出版

スポンサーリンク

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする

スポンサーリンク