無理数とは：数と式

無理数の定義

有理数でない実数のことを無理数と呼びます。

たとえば, $~\sqrt[]{\mathstrut 2}$ のようにルートであらわせるものや円周率πなどです。これらは少数で表記すると,

$\begin{eqnarray<em>} ~\sqrt[]{\mathstrut 2} = 1.414213562373095048801 \dots \end{eqnarray</em>}$

$\begin{eqnarray<em>} \pi = 3.14159265358979323846264338 \dots \end{eqnarray</em>}$

となります。これは「有理数とは」でふれる, 循環小数にも有限小数にもならないので有理数ではありません。

$\sqrt[]{\mathstrut 3}$

は無理数か否か判断しなさい。

$\sqrt[]{\mathstrut 3}=1.7320508075688\dots$

は循環小数でも有限小数でもないので有理数ではありません。よって,

$\sqrt[]{\mathstrut 3}$

は無理数です。

「数学Ⅰ　大島　利雄著　数研出版」